Use o critério da comparação para determinar a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série de termos positivos
usando o critério da comparação. Vamos comparar com uma série geométrica simples, pois sabemos quando ela converge.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
logo
Multiplicando ambos os lados por
, temos
Passo 3
A série
é geométrica de primeiro termo
e razão
. Como
, esta série geométrica converge.
Passo 4
Pelo critério da comparação (termos positivos), se
e
converge, então
também converge.
Resposta
A série
converge, por comparação com a série geométrica de razão
.