Use o critério da comparação para determinar a convergência ou divergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Isso é um problema de séries de termos positivos, e vamos usar o critério da comparação (mais especificamente o critério da comparação de limites).
Passo 2
Para escolher uma série comparadora, observamos que, para
grande,
logo faz sentido tomar
logo faz sentido tomar
Sabemos que
é a série harmônica e diverge.
Passo 3
Aplicamos o critério da comparação de limites entre
e
.
Calculamos
Calculamos
Como esse limite é finito e não nulo, ambas as séries têm o mesmo comportamento: como
diverge, a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.