Use o critério de comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria usando o critério de comparação. Vamos precisar lembrar do teste de comparação para integrais impróprias e do fato de que a integral de converge se .
Passo 2
Como não conseguimos integrar em forma fechada com facilidade, procuramos um integrando mais simples que domine em módulo a nossa função. Note que para todo vale
Passo 3
Sabemos que a integral
integral1^+infty1x^2,dx
é convergente, pois é um caso de integral-p com p=2>1.
Passo 4
Pelo teste de comparação, se |f(x)|<= g(x) e integral g(x) converge, então integral f(x) converge absolutamente. Logo,
integral1^+inftycos xx^2,dx
Passo 5
converge absolutely e, portanto, convergente.
Resposta
A integral integral1^+inftycos xx^2,dx é convergente (convergência absoluta pelo critério de comparação).