Use o critério de comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente.
integral1^+infty cos xx^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para analisar a integral imprópria integral1^+inftycos xx^2,dx usando o critério de comparação. Vamos precisar lembrar do teste de comparação para integrais impróprias e do fato de que a integral de 1/x^p converge se p>1.

Passo 2

Como não conseguimos integrar cos x/x^2 em forma fechada com facilidade, procuramos um integrando mais simples que domine em módulo a nossa função. Note que para todo x>=1 vale
|cos xx^2|<=1x^2

Passo 3

Sabemos que a integral
integral1^+infty1x^2,dx
é convergente, pois é um caso de integral-p com p=2>1.

Passo 4

Pelo teste de comparação, se |f(x)|<= g(x) e integral g(x) converge, então integral f(x) converge absolutamente. Logo,
integral1^+inftycos xx^2,dx

Passo 5

converge absolutely e, portanto, convergente.

Resposta

A integral integral1^+inftycos xx^2,dx é convergente (convergência absoluta pelo critério de comparação).

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