Use um Critério de Comparação para determinar a natureza das séries abaixo:
(b) sumn=1^infty 1n 3^n

Passo 1

A questão pede para determinar se a série sumn=1^infty 1n3^n converge ou diverge usando um Critério de Comparação. O conteúdo é convergência de séries numéricas e vamos precisar comparar com uma série geométrica de razão menor que 1.

Passo 2

Observamos que para todo n>=1 os termos são positivos e
0 <= 1n3^n ;<; 13^n
Sabemos também que a série geométrica sumn=1^infty 13^n converge, pois sua razão r=1/3 satisfaz |r|<1.

Passo 3

Como temos 0<= an=1n3^n<= bn=13^n e sum bn converge, o Critério de Comparação Direta garante que sum an também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty 1n3^n é convergente.

Exercícios relacionados