Use o Critério da Comparação ou Comparação no Limite para determinar a natureza das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a natureza da série
usando o Critério da Comparação ou Critério da Comparação no Limite. Vamos comparar com a série harmônica
cuja divergência é bem conhecida.
Passo 2
Para grandes valores de
, sabemos que
Assim, para
grande, o termo genérico
comporta-se como
Passo 3
Aplicando o Critério da Comparação no Limite, consideramos
e calculamos
Como
e sabemos que
é divergente, segue que também diverge.
é divergente, segue que
Resposta
A série
diverge pelo Critério da Comparação no Limite com a série harmônica.