Use o seu critério D’Alembert ou da razão para determinar a natureza das séries
Passo 1
O enunciado pede para determinar a natureza da série
usando o critério da razão (ou de D’Alembert). Vamos lembrar que, para uma série de termos positivos
, se
então
- se
, a série converge; - se
, a série diverge; - se
, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Definimos
O critério de D’Alembert nos diz para calcular
e, em seguida, tomar o limite quando
.
Passo 3
Primeiro, simplificamos a razão:
Agora o limite:
Passo 4
Como
, pelo critério da razão a série
diverge.
Resposta
A série diverge pelo critério de D’Alembert.