Use o seu critério D’Alembert ou da razão para determinar a natureza das séries
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
usando o critério de D’Alembert (razão). Vamos identificar o termo geral
, aplicar
e decidir convergência ou divergência a partir de
ou
.
Passo 2
O termo geral da série é
O critério da razão diz que, se
então a série converge se
e diverge se
.
Passo 3
Vamos calcular a razão
Agora note que
logo
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 5
Como
, o critério da razão garante que a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo critério de D’Alembert.