Use o seu critério D’Alembert ou da razão para determinar a natureza das séries
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o critério da razão (ou de D’Alembert). O conteúdo envolve séries numéricas e testes de convergência. Se o critério da razão for inconclusivo (razão limite igual a 1), teremos de recorrer a outro teste, como a comparação com uma p-série.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
Aplicamos o critério da razão, calculando
Passo 3
Para obter o limite da razão, note que
Logo,
O critério da razão é inconclusivo quando esse limite é igual a 1.
Passo 4
Recorremos então ao teste de comparação assintótica. Para
temos
Sabemos que
é a série harmônica (p-série com
), que diverge. Como
e a série de
diverge, a série dada também diverge por comparação.
Resposta
A série diverge.