Use o seu critério D’Alembert ou da razão para determinar a natureza das séries
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para determinar sua natureza de convergência usando o critério da razão (D’Alembert). Vamos lembrar que, para uma série de termos
, se
satisfaz
, a série converge absolutamente; se
, diverge; e se
, o critério é inconclusivo.
Passo 2
Definimos o termo geral
e aplicamos o critério da razão, ou seja, calculamos
Passo 3
Escrevendo explicitamente,
Passo 4
Sabendo que
e
, temos
Passo 5
Para
grande, o comportamento dominante de
é da ordem de
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Como
, o critério da razão garante convergência absoluta.
Resposta
A série converge absolutamente.