Use o teste da comparação do limite para estudar a natureza das séries :
Passo 1
O enunciado pede para estudar a natureza da série
usando o teste da comparação de limites. O conteúdo aqui é séries de termos positivos e o teste de comparação limite, e vamos precisar comparar com uma série-p de termo geral
.
Passo 2
Definimos
Note que para
grande temos
e
, e sabemos que a série
é convergente, pois é uma série-p com
.
Passo 3
Aplicamos o teste da comparação de limites, calculando
Fazendo a mudança de variável
, quando
temos
e
Passo 4
Como
e
convergente, o teste da comparação de limites garante que
também converge.
Resposta
A série converge.