Use o Critério da Integral para decidir se a série converge ou diverge, em cada caso:
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Critério da Integral e decidir se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é aplicar o Teste da Integral para séries, que relaciona a soma de termos com a integral imprópria de
.
converge ou diverge. O conteúdo aqui é aplicar o Teste da Integral para séries, que relaciona a soma de termos
Passo 2
Definimos a função
para . Verificamos que
é contínua, positiva e estritamente decrescente em
, pois
para
Passo 3
Aplicamos o Critério da Integral, calculando a integral imprópria
Como a integral diverge (é infinita), o Critério da Integral afirma que a série também diverge.
Resposta
A série
diverge.