Use o critério da Raíz ou de Cauchy, para determinar a natureza das séries.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o critério da raiz (ou de Cauchy), que consiste em calcular
onde
. Se
, a série converge absolutamente; se
, diverge; se
, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Aplicando o critério da raiz à série dada, temos
Passo 3
Agora calculamos o limite dessa expressão quando
:
Passo 4
Como o valor limite
satisfaz
, pelo critério da raiz a série converge absolutamente. Logo, a série converge.
Resposta
A série converge absolutamente e, portanto, converge.