Use os critérios da razão ou da raiz e determine se as séries abaixo convergem
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o critério da razão (ou da raiz). Vamos precisar usar a definição do critério da razão, que compara
.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
, pois é isso que vai aparecer no critério da razão.
Passo 3
Aplicamos o critério da razão, calculando o quociente entre termos consecutivos:
Passo 4
Agora avaliamos o limite desse quociente quando
:
Passo 5
Como o limite do quociente é
, concluímos pelo critério da razão que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge absolutamente pelo critério da razão, pois o limite do quociente entre termos consecutivos é
.