Use a Lei do Resfriamento para responder às seguintes questões:
O corpo de uma vitima de assassinato foi descoberto. O perito da policia chegou à 1:00h da madrugada e , imediatamente, tomou a temperatura do cadáver, que era de 34,8^circ C. Uma hora mais tarde ele tomou novamente a temperatura e encontrou 34,1^circ C. A temperatura do quarto onde se encontrava a vítima era constante a 20^circ C. Estime a hora em que se deu a morte, admitindo que a temperatura normal de uma pessoa viva é 36,5^circ C. Resp: t cong 2,24 horas.

Passo 1

Temos um corpo cuja temperatura segue a Lei do Resfriamento de Newton, com ambiente constante a 20 °C. O perito mediu 34,8 °C às 1 h (que vamos chamar de t=0) e 34,1 °C às 2 h (t=1 h). Assumimos que a temperatura inicial no momento da morte foi 36,5 °C. Para resolver, usaremos a fórmula da lei do resfriamento: T(t)-Ta=(T(0)-Ta)e^-kt

Passo 2

Primeiro, determinamos a constante de resfriamento k usando as medições em t=0 e t=1 h. Temos T(0)-Ta=34,8-20=14,8 e T(1)-Ta=34,1-20=14,1Então
14,1=14,8e^-k,1 e^-k=14,114,8implies k=-lnl(tfrac14,114,8r)approx0,0486,h^-1

Passo 3

Agora, calculamos o tempo t que decorreu desde a morte até a primeira medição (t=0). No instante da morte a temperatura era 36,5 °C, logo
T(0)-Ta=14,8=(36,5-20)e^-k t =16,5e^-0,0486t

Passo 4

Resolvendo para t:
e^-0,0486t=14,816,5implies -0,0486t=lnl(0,89697r)implies t=-ln(0,89697)0,0486approx2,24,h

Resposta

t \approx 2{,}24,horas

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