Use os dados tabelados de \Delta H para calcular a variação de entropia para
o congelamento de 3,33 \mathrm{~g} de \mathrm{NH}_{3} a 195,4 \mathrm{~K}

Passo 1

O que o problema pede:
  • Calcular a variação de entropia quando 3{,}33\\ \mathrm{g} de \mathrm{NH_3} se congela (liquido \to sólido) à temperatura de 195{,}4\\ \mathrm{K}.
Informações relevantes dadas e assumidas:
  • Massa de amônia: m = 3{,}33\\ \mathrm{g}.
  • Temperatura do processo (ponto de fusão/congelamento): T = 195{,}4\\ \mathrm{K}.
  • Usar dados tabelados de entalpia. Peguei o valor tabulado da entalpia de fusão (mudança de fase sólido \to líquido) para \mathrm{NH_3}: \Delta H_{fus} = 5{,}65\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}. (Esse é o valor típico encontrado em tabelas termodinâmicas.)
  • Massa molar aproximada da amônia será usada para converter massa em mols: M(\mathrm{NH_3}) (será calculada no próximo passo).

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicadinha, sem pressa):
  • A variação de entropia do sistema num processo reversível é dada por \Delta S = \dfrac{q_{rev}}{T}, onde:
    • \Delta S é a variação de entropia do sistema (em \mathrm{J\,K^{-1}}),
    • q_{rev} é o calor trocado reversivelmente pelo sistema (em \mathrm{J}),
    • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}) à qual o processo ocorre.
  • Para uma mudança de fase à temperatura de equilíbrio (como congelamento num ponto de fusão), o calor reversível por mol é exatamente a entalpia da transformação. Se usamos a entalpia de fusão \Delta H_{fus} (definida para a transformação sólido \to líquido), então para o congelamento (líquido \to sólido) o calor absorvido pelo sistema é q_{rev,\; \text{por mol}} = \Delta H_{\text{congelamento}} = -\Delta H_{fus}.Assim, a variação de entropia por mol ao congelar é \Delta S_{\text{molar}} = \frac{-\Delta H_{fus}}{T}.
  • Variáveis:
    • \Delta H_{fus} em \mathrm{J\,mol^{-1}} (atenção às unidades: tabelas muitas vezes dão em \mathrm{kJ\,mol^{-1}}).
    • T em \mathrm{K}.
    • Depois multiplicamos \Delta S_{\text{molar}} pelo número de mols n para obter \Delta S para a amostra dada:
    \Delta S = n \cdot \Delta S_{\text{molar}}.

Passo 3

Calcular o número de mols da amostra:
  • Massa molar de \mathrm{NH_3}: M(\mathrm{NH_3}) = 14{,}007 + 3\times 1{,}008 = 17{,}031\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Número de mols: n = \frac{m}{M} = \frac{3{,}33\\ \mathrm{g}}{17{,}031\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}.Vamos calcular manualmente com poucas casas: n \approx 0{,}1956\\ \mathrm{mol}.(Detalhe de conta: 17{,}031\times 0{,}1956 \approx 3{,}33.)

Passo 4

Converter \Delta H_{fus} para unidades compatíveis e calcular \Delta S_{\text{molar}}:
  • Valor tabulado usado: \Delta H_{fus} = 5{,}65\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} = 5650\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
  • Aplicando a fórmula para congelamento (sinal negativo porque a fusão é positivo no sentido sólido \to líquido): \Delta S_{\text{molar}} = \frac{-\Delta H_{fus}}{T} = \frac{-5650\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}}{195{,}4\\ \mathrm{K}}.
  • Calculando: \Delta S_{\text{molar}} \approx -28{,}92\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.Interpretação: cada mol de \mathrm{NH_3} que congela perde cerca de 28{,}9\\ \mathrm{J\,K^{-1}} de entropia.

Passo 5

Calcular a variação de entropia para a amostra de 3{,}33\\ \mathrm{g}:
  • Multiplica-se pelo número de mols: \Delta S = n \cdot \Delta S_{\text{molar}} = 0{,}1956\\ \mathrm{mol}\times \left(-28{,}92\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}\right).
  • Calculando: \Delta S \approx -5{,}66\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.Observação sobre algarismos significativos: os dados dados têm tipicamente 3 algarismos significativos (massa 3{,}33), então reporta-se \Delta S com 3 algarismos significativos: -5{,}66\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.

Passo 6

Interpretação física e conclusão motivadora:
  • O sinal negativo significa que a entropia do sistema diminui ao congelar — faz sentido físico: passar de líquido (mais desordenado) para sólido (mais ordenado) reduz a entropia.
  • Se quiseres, pode-se também calcular a variação de entropia do entorno (que receberá o calor liberado) e verificar que, para um processo de congelamento reversível e isotérmico, a entropia total (sistema + entorno) permanece constante; em processos reais irreversíveis a entropia total aumentaria. Mas para a questão pedida, o importante é o \Delta S do sistema.

Resposta

\Delta S \approx -5{,}66\\ \mathrm{J\,K^{-1}}

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