Use a definição para calcular as transformadas das funçÔes abaixo.
f(t)=cos 2 t

Passo 1

O exercício pede para calcular, usando a definição da transformada de Laplace, a transformada de f(t)=cos2t. O conteúdo aqui é transformada de Laplace, e vamos precisar da definição integral e da técnica de integração por partes.

Passo 2

Pela definição de Laplace, temos
Lcos2t=integral0^infty e^-stcos2t,dt
e assumimos s>0 para garantir a convergência do integral impróprio.

Passo 3

Para calcular
I=integral0^infty e^-stcos2t,dt
aplicamos integração por partes duas vezes. Definindo também
J=integral0^infty e^-stsin2t,dt
obtemos o sistema
I=s2,J, J=12-s2,I

Passo 4

Isolando I nesse sistema, chegamos a
Il(1+s^24r)=s4,
I=ss^2+4

Resposta

dfracss^2+4

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