Use a Definição (3.5) para achar
. (b) Determine o domínio de
. (c) Escreva a equação da tangente ao gráfico de
no ponto
. (d) Determine os pontos do gráfico em que a tangente é horizontal.
Passo 1
O enunciado pede para a função
(a) achar
usando a definição de derivada
(b) determinar o domínio de
,
(c) escrever a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto
,
(d) achar os pontos em que a tangente é horizontal.
(c) escrever a equação da reta tangente ao gráfico de
(d) achar os pontos em que a tangente é horizontal.
Passo 2
Aplicando a definição de derivada, primeiro calculamos
Logo
Dividindo por
e tomando o limite:
Passo 3
Como
é um polinômio, ela está definida para todo
.
Portanto,
Portanto,
Passo 4
No ponto
, o coeficiente angular da tangente é
A equação da reta com esse coeficiente passando por
é
Passo 5
Tangente horizontal ocorre quando
:
O valor de
é
Logo há tangente horizontal em
.
Resposta
a)
.
b) .
c) , ou
.
d) Tangente horizontal em .
b)
c)
d) Tangente horizontal em