Calcule a derivada.
g(\alpha)=\frac{1-\cos \alpha}{\alpha}

Passo 1

O enunciado fornece a função
g(\alpha)=\frac{1-\cos\alpha}{\alpha}
e pede a derivada g'(\alpha). Vamos usar a regra do quociente, junto com a derivada de \cos\alpha, que é -\sin\alpha.

Passo 2

Definimos
u(\alpha)=1-\cos\alpha, \quad v(\alpha)=\alpha.
Então
u'(\alpha)=\sin\alpha \quad\text{(pois }\frac{d}{d\alpha}(-\cos\alpha)=\sin\alpha\text{)},
v'(\alpha)=1.

Passo 3

Aplicando a regra do quociente
g'(\alpha) =\frac{v(\alpha)\,u'(\alpha)-u(\alpha)\,v'(\alpha)}{[v(\alpha)]^2} =\frac{\alpha\sin\alpha-\bigl(1-\cos\alpha\bigr)}{\alpha^2}.
Podemos reescrever o numerador como \alpha\sin\alpha-1+\cos\alpha.

Resposta

g'(\alpha) =\frac{\alpha\sin\alpha-1+\cos\alpha}{\alpha^2}.

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