Use a Definição (3.5) para achar
. (b) Determine o domínio de
. (c) Escreva a equação da tangente ao gráfico de
no ponto
. (d) Determine os pontos do gráfico em que a tangente é horizontal.
Passo 1
O enunciado fornece a função
e o ponto
. O objetivo é usar a definição de derivada para obter
, determinar o domínio de
, achar a reta tangente ao gráfico de
em
e identificar onde a tangente é horizontal.
Passo 2
Para calcular
pela definição
avaliamos
Subtraindo
e dividindo por
vem
Tomando
, conclui-se
Passo 3
Como
é um polinômio, seu domínio é todo o conjunto dos números reais:
Passo 4
A inclinação da reta tangente em
é
Usando a forma ponto-inclinação
vem
e, isolando
,
Passo 5
A condição de tangente horizontal é
, ou seja
O ponto correspondente é
. Calculando
logo o ponto é
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)