Calcule a derivada.
p(w)=w^{2}+w \operatorname{sen} w

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
p(w)=w^{2}+w\operatorname{sen} w
Aqui vamos usar a regra da soma (a derivada da soma é a soma das derivadas) e, para o termo w\operatorname{sen} w, a regra do produto (se u(w)=w e v(w)=\operatorname{sen} w, então (uv)'=u'v+uv').

Passo 2

Derivando cada parte:
  1. A derivada de w^{2} é
\frac{d}{dw}\bigl(w^{2}\bigr)=2w.
  1. Para w\operatorname{sen} w, aplicamos produto com u(w)=w e v(w)=\operatorname{sen} w:
u'(w)=1, \quad v'(w)=\cos w,
então
\frac{d}{dw}\bigl(w\operatorname{sen} w\bigr) =1\cdot\operatorname{sen} w + w\cdot\cos w =\operatorname{sen} w + w\cos w.

Passo 3

Somando as derivadas obtidas:
p'(w)=2w + \operatorname{sen} w + w\cos w.

Resposta

p'(w)=2w + \operatorname{sen} w + w\cos w.

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