Para matriz dada determine todos os valores possíveis para o posto, de acordo com os valores do parâmetro
.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede o posto
rank(A) em função do parâmetro
k . Vamos usar eliminação de Gauss para obter uma forma escalonada e identificar quantos pivôs aparecem.
Passo 2
Primeiro, zeramos a entrada
(3,1) subtraindo a linha
1 da linha
3 :
Isso leva a
Passo 3
Agora usamos a linha
2 para zerar as entradas
(3,2) e
(4,2) :
O resultado é
Passo 4
Multiplicamos a linha
3 por
-1 para ter um pivô positivo e, em seguida, zeramos a entrada
(4,3) :
Isso dá
Passo 5
Agora está claro que há pivôs nas colunas
1 ,
2 e
3 para todo
k . O quarto pivô, na posição
(4,4) , vale
k-2 .
- Se
, entãokneq2 e aparecemk-2neq0 pivôs4 .to rank(A)=4 - Se
, entãok=2 e a última linha fica nula, sobrandok-2=0 pivôs3 .to rank(A)=3
Resposta
Para a matriz dada: