Use a definição para calcular Lintegral(l) onde
f(t)=rc sen 1, & 0 <= t= pi

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a transformada de Laplace da integral de uma função $ f(t) $. A função $ f(t) $ é definida assim:
f(t)
Então, estamos lidando com Transformadas de Laplace e integrais de funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição da transformada de Laplace e propriedades das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa calcular $ \mathcal{L}\left{\int f(t) , dt\right} $. A transformada de Laplace de uma integral de $ f(t) $ pode ser relacionada à transformada de Laplace de $ f(t) $ usando uma propriedade importante:
Lintegral f(t) , dt
Onde $ F(s) = \mathcal{L}{f(t)} $. Ou seja, se conhecermos a transformada de $ f(t) $, podemos facilmente achar a transformada da sua integral dividindo por $ s $.

Passo 3

Agora, vamos calcular $ F(s) = \mathcal{L}{f(t)} $. A definição da transformada de Laplace é:
F(s) = Lf(t)
No nosso caso, $ f(t) $ é $ \sin(1) $ de 0 a $ \pi $, e 0 depois disso. Então, o intervalo da integral será de 0 a $ \pi $:
Lf(t) = integral0^infty e^-st f(t) , dt

Passo 4

Vamos resolver essa integral. Primeiro, fatoramos $ \sin(1) $ que é uma constante:
sin(1)
A integral de $ e^{-st} $ em relação a $ t $ é:
F(s) = sin(1) integral0^pi e^-st , dt
Aplicando os limites de 0 a $ \pi $:
e^-st
Então:
t

Passo 5

Agora, vamos usar a propriedade que mencionamos no Passo 2 para encontrar a transformada da integral de $ f(t) $:
f(t)

Resposta

A transformada de Laplace da integral de $ f(t) $ é:
f(t)

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