Questão 3) (5,0 ptos).
Mostre que a função
, dada por
é contínua em
.
Mostre que a função
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que
é contínua em
. Vamos usar a definição
\nobreakdash–
de continuidade e a desigualdade triangular.
Passo 2
Seja
. Definimos
Precisamos mostrar que sempre que
então
Passo 3
Usamos a desigualdade triangular de forma reversa. Primeiro,
Trocando o papel de
e
obtemos
Combinando as duas desigualdades segue
Passo 4
Agora, se
|x-a|<de<a então
Isso prova a continuidade de
f em
a .
Resposta
A função
f(x)=|x| é contínua em qualquer ponto
ainR^n .