Use a definição de diferenciabilidade para obter o gradiente das seguintes funções. f(x, y) = 3 x^2 - x y + y

Passo 1

Vamos resumir a questão: precisamos encontrar o gradiente da função usando a definição de diferenciabilidade. Isso envolve entender como calcular as derivadas parciais em relação a cada variável.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que o gradiente de uma função de várias variáveis é um vetor que contém as derivadas parciais dessa função em relação a cada uma das suas variáveis. Para , o gradiente será:

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Isso significa derivar tratando como uma constante:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como uma constante:

Resposta

Assim, o gradiente da função é dado por:

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