Use a definição de diferenciabilidade para obter o gradiente das seguintes funções.
Passo 1
Vamos resumir a questão: precisamos encontrar o gradiente da função
usando a definição de diferenciabilidade. Isso envolve entender como calcular as derivadas parciais em relação a cada variável.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que o gradiente de uma função de várias variáveis é um vetor que contém as derivadas parciais dessa função em relação a cada uma das suas variáveis. Para
, o gradiente será:
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa derivar
tratando
como uma constante:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante:
Resposta
Assim, o gradiente da função
é dado por: