Use a definição para encontrar as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender a definição de derivada e aplicar passo a passo na função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada de uma função
no ponto
. A definição é:
Essa fórmula nos diz como calcular a inclinação da tangente à curva da função
no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, substituímos
e
na fórmula:
Passo 4
Vamos expandir o termo
:
Então, substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Simplificamos a expressão cancelando
:
Passo 6
Agora, podemos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 7
Por fim, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função
é
.