Use a definição para encontrar as derivadas das seguintes funções:
f(x)=5

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função f(x) = 5 usando a definição de derivada. Estamos no universo do Cálculo Diferencial, trabalhando especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar usar a fórmula que define a derivada através de um limite.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função f(x) em um ponto x é dada por:
f'(x) = limh to 0 f(x + h) - f(x)h
Essa fórmula basicamente calcula a inclinação da tangente à curva da função no ponto x .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função f(x) = 5 . Primeiro, calculamos f(x + h) :
f(x + h) = 5
Já que a função é constante, o valor dela não muda quando x varia.

Passo 4

Substituindo na fórmula da derivada:
f'(x) = limh to 0 5 - 5h = limh to 0 0h = 0
Como o numerador é sempre zero, independente do valor de h (desde que h neq 0 ), o limite é igual a zero.

Resposta

A derivada de f(x) = 5 é:
f'(x) = 0

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