Use a definição para encontrar as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada dela usando a definição de derivada. Isso envolve entender como a função muda em relação a
. Para resolver isso, vamos usar o conceito básico de limite que define a derivada.
Passo 2
Primeiro, lembra que a derivada de uma função
em relação a
é definida como:
Isso significa que vamos calcular o limite da diferença das funções dividida por
quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Vamos substituir
na fórmula. Nossa função é
, então:
Agora, substituindo na definição:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos eliminar a raiz do numerador multiplicando e dividindo pela conjugada. A conjugada de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 5
Multiplicando os numeradores e denominadores:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 6
Agora, podemos substituir
por 0 no limite:
Resposta
A derivada da função
é: