Use a definição para encontrar as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso está dentro do estudo de Cálculo, especificamente no tópico de derivadas. Pra resolver, vamos precisar entender a definição de derivada e aplicar ela passo a passo nessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é o limite:
Isso basicamente nos diz a taxa de variação da função naquele ponto.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
, temos:
Substituindo
por
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do limite. Primeiro, encontramos um denominador comum para as frações:
Expandindo
:
Então:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos separar o
do numerador:
Cancelando o
no numerador e denominador:
Passo 6
Agora que o limite está mais simples, podemos substituir
por 0:
Resposta
A derivada de
é
.