Use a definição de limite para provar:

Passo 1

Estamos querendo provar que limxto -5l(4-tfrac3x5r)=7 usando a definição varepsilon- de. O conteúdo aqui é limite de função em um ponto e vamos usar diretamente a definição formal: para todo varepsilon>0 existe de0 tal que se 0<|x-(-5)| então |f(x)-7|.

Passo 2

Pela definição de limite, devemos controlar o valor de 0<|x+5| sempre que l|4-tfrac3x5-7r| =l|-3-tfrac3x5r| =l| -tfrac3(x+5)5r| =tfrac35|x+5| .
Calculemos a diferença:

Passo 3

Para garantir que tfrac35|x+5| basta que |x+5|. Portanto, dado um varepsilon>0, podemos escolher
de

Passo 4

Com essa escolha, sempre que 0<|x+5| teremos
|f(x)-7|=tfrac35|x+5|

Passo 5

Isso completa a prova pela definição de limite.

Resposta

Escolhendo de, garantimos que |f(x)-7| sempre que 0<|x+5|, logo limxto -5(4-tfrac3x5)=7.

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