Estamos querendo provar que usando a definição -. O conteúdo aqui é limite de função em um ponto e vamos usar diretamente a definição formal: para todo existe tal que se então .
Passo 2
Pela definição de limite, devemos controlar o valor de sempre que l|4-tfrac3x5-7r| =l|-3-tfrac3x5r| =l| -tfrac3(x+5)5r| =tfrac35|x+5| .
Calculemos a diferença:
Passo 3
Para garantir que tfrac35|x+5| basta que |x+5|. Portanto, dado um varepsilon>0, podemos escolher
de
Passo 4
Com essa escolha, sempre que 0<|x+5| teremos
|f(x)-7|=tfrac35|x+5|
Passo 5
Isso completa a prova pela definição de limite.
Resposta
Escolhendo de, garantimos que |f(x)-7| sempre que 0<|x+5|, logo limxto -5(4-tfrac3x5)=7.