Resolva, em R, as inequaçōes:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em ℝ a inequação (6x−1)(2x+7)>0. O conteúdo aqui é inequação polinomial de primeiro grau com produto de fatores. Para resolver, vamos usar a ideia de encontrar as raízes de cada fator e depois fazer análise de sinais.
Passo 2
Primeiro, identificamos as raízes dos fatores separadamente. Para 6x−1=0 temos x=
. Para 2x+7=0 temos x=
. Essas raízes dividem a reta em três intervalos.
Passo 3
A teoria diz que um produto de dois fatores é positivo quando ambos os fatores têm o mesmo sinal (os dois positivos ou os dois negativos). Então, vamos testar cada intervalo:
Intervalo x<−
:
- 6x−1 é negativo (pois x é muito pequeno),
- 2x+7 é negativo.
Produto: negativo·negativo=positivo → satisfaz a inequação.
Intervalo −
<x<
:
- 6x−1 é negativo (até x=1/6 ainda não zera),
- 2x+7 é positivo (já passou de −7/2).
Produto: negativo·positivo=negativo → não satisfaz.
Intervalo x>
:
- 6x−1 é positivo,
- 2x+7 é positivo.
Produto: positivo·positivo=positivo → satisfaz.
Passo 4
Juntando os intervalos onde o produto é positivo, a solução da inequação é o conjunto de x tais que x<−
ou x>
.