Use a definição de limite para provar:
lim x -1(2 x+5)=3

Passo 1

O exercício pede para provar usando a definição de limite que limxto -1(2x+5)=3. O conteúdo aqui é o conceito de limite de função, e vamos precisar usar a definição: “para todo varepsilon>0 existe de0 tal que se 0<|x - (-1)| então |f(x)-L|”.

Passo 2

Primeiro calculamos a diferença entre a função e o valor conjecturado do limite. Aqui f(x)=2x+5 e L=3, então
|f(x)-L| = |(2x+5) - 3| = |2x + 2| = 2|x+1|

Passo 3

Para garantir 2|x+1|, basta escolher |x+1|. Logo, definimos
de

Passo 4

Agora, sempre que 0<|x+1|, temos
|f(x)-3| = 2|x+1| < 2de
Isso mostra que, dado qualquer varepsilon>0, ao escolher de a condição da definição de limite é satisfeita, provando formalmente o resultado.

Resposta

limxto -1(2x+5)=3

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