Use a definição de logarítmo para encontrar
.
g)
g)
Passo 1
O enunciado dá a igualdade
e pede para encontrar o valor numérico de
. Informações relevantes: a base do logaritmo é
e o argumento é
. Queremos determinar qual número
satisfaz essa igualdade.
Passo 2
Vamos lembrar a definição de logaritmo, explicando passo a passo: por definição,
significa que
Aqui
é a base (deve ser
e
) e
. Essa definição diz que o logaritmo responde à pergunta “qual expoente devemos dar à base
para obter
?”.
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso, a igualdade
é equivalente à equação exponencial
Ou seja: estamos procurando o expoente
tal que
elevado a
resulte em
.
Passo 4
Agora usamos propriedades de potências: lembramos que a potência com expoente negativo dá o recíproco,
Aplicando com
, temos
Portanto podemos reescrever o lado direito da equação exponencial como uma potência de base
:
Passo 5
Quando temos a mesma base
(com
e
), se
então os expoentes são iguais. Ou seja,
(Uma justificativa simples: a função
é injetora, então não pode dar o mesmo valor para expoentes diferentes.)
Resumo didático para a prova: converta o logaritmo para a forma exponencial usando a definição . Se o argumento for uma fração tipo
, reconheça como potência negativa
e iguale expoentes quando as bases coincidirem.
Resumo didático para a prova: converta o logaritmo para a forma exponencial usando a definição