Use a definição de logarítmo para encontrar x.
a) \log _{4} x=3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar x sabendo que \log_{4} x = 3.\n
Informações dadas:
  • A base do logaritmo é 4.\n
  • O valor do logaritmo é 3.\n
  • A incógnita é x.

Passo 2

Vamos lembrar a definição de logaritmo — isso é chave para resolver qualquer exercício desse tipo. A definição é: se temos
\log_{a} b = c,
isso significa que a base a elevada ao expoente c é igual a b. Em símbolos,
a^{c} = b.
Aqui:
  • a é a base (tem que ser a>0 e a\neq1);\n
  • b é o número cujo logaritmo estamos pegando (tem que ser b>0);\n
  • c é o resultado do logaritmo — ou seja, o expoente que levanta a para obter b.\n
    Em palavras: o logaritmo pergunta “a qual expoente devo elevar a para obter b?”
Exemplos rápidos para fixar:
\log_{10} 1000 = 3 \quad\text{porque}\quad 10^{3}=1000,
\log_{2} 8 = 3 \quad\text{porque}\quad 2^{3}=8.

Passo 3

Agora aplicamos a definição ao nosso problema. Como temos
\log_{4} x = 3,
pela definição acima isso é equivalente a
4^{3} = x.

Passo 4

Calculamos 4^{3}. Podemos fazer isso passo a passo:
4^{3} = 4\cdot 4\cdot 4 = 16\cdot 4 = 64.
(Outra forma: 4^{3}=(2^{2})^{3}=2^{6}=64.)

Passo 5

Fazer a verificação rápida para ganhar confiança: se x=64, então
4^{3}=64,
logo
\log_{4}64=3,
o que coincide com o enunciado. Tudo certo!

Resposta

64

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