Use a definição de série de Taylor para encontrar os primeiros quatro termos não nulos da série para
centrada no valor dado de
.
Passo 1
O exercício pede a expansão em série de Taylor de
centrada em
. Vamos usar conceitos de série de Taylor e a relação com a série geométrica.
Passo 2
Para simplificar a expansão, definimos
. Então temos
Passo 3
Sabendo que para
vale a série geométrica
aplicamos com
e obtemos
Passo 4
Reescrevendo em função de
, ou seja,
, o termo geral da série fica
Passo 5
Para obter os quatro primeiros termos não nulos, tomamos
e escrevemos