Use a definição de série de Taylor para encontrar os primeiros quatro termos não nulos da série para
centrada no valor dado de
.
Passo 1
Precisamos achar os quatro primeiros termos não nulos da série de Taylor de
em torno de
. Em geral usaríamos
, mas derivar
várias vezes é trabalhoso, então vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar.
Passo 2
Usamos a identidade
. Assim, basta expandir
em série de Taylor e depois dividir tudo por 2.
Passo 3
Lembrando que
, substituímos
:
Passo 4
Substituímos na expressão de
e dividimos por 2 para obter a série até o termo
:
Resposta
Os quatro primeiros termos não nulos são:
1 - x^2 + \tfrac{1}{3}x^4 - \tfrac{2}{45}x^6