Use as definições das funções trigonométricas e hiperbólicas complexas para verificar as expressões abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
usando as definições de funções trigonométricas e hiperbólicas em termos de exponenciais. Vamos aplicar as fórmulas padrão de
e
para números complexos.
Passo 2
Para qualquer número complexo
, a função seno é definida por:
e a função seno hiperbólico é definida por:
Passo 3
Substituindo
na definição de
, obtemos:
Como em engenharia
, temos
. Logo:
Assim:
Passo 4
Reconhecendo que
, a expressão vira:
E como
, segue-se:
o que em notação de engenharia é
.