Use as definições das funções trigonométricas e hiperbólicas complexas para verificar as expressões abaixo.
Passo 1
Neste exercício, queremos verificar que
usando as definições de funções trigonométricas e hiperbólicas complexas. Vamos precisar das fórmulas de
e
em termos de exponenciais.
Passo 2
Recordando as definições para um número complexo
:
$
Passo 3
Substituindo
na definição de
, temos:
Passo 4
Usando
, simplificamos os expoentes:
$$
j(jz) = -z,\quad -!j(jz) = z,
\cos(j z) = \frac{e^{-z} + e^{z}}{2}.$$
Passo 5
Pela definição de
: