Use as definiçöes de limites à direita e à esquerda para provar as afirmaçöes sobre limites feitas nos exercicios 79 e 80 .
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando definição ε–δ, que se
então
O conteúdo aqui é “limite por ε–δ” aplicado a uma função que se simplifica numa vizinhança de
porque o sinal de
fica fixo.
Passo 2
Como estamos assumindo
, defina
que é positivo. Se
satisfaz
então necessariamente
Logo, toda vez que
temos
.
Passo 3
Se
, então
. Portanto, para todo
suficientemente próximo de
temos
Passo 4
Para mostrar o limite, seja dado um
. Escolha
Então, sempre que
sabemos que
e assim
Isso satisfaz a definição de limite.