Considere a função de duas variáveis definida por
é contínua em
? Justifique.
Passo 1
O enunciado define
e pergunta se
é contínua em
. Para isso, precisamos calcular
e o limite de
quando
e verificar se são iguais.
Passo 2
Como em
temos
, usamos a fórmula do quociente. O valor de
no ponto é
Passo 3
Para facilitar o cálculo do limite, fatoramos numerador e denominador quando
:
Passo 4
A função simplificada
é contínua no ponto
, pois seu denominador em
é
Logo,
Passo 5
Como
concluímos que
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
, pois o limite coincide com o valor de
naquele ponto.