Use as definições
e a série Maclaurin de
para mostrar que
e a série Maclaurin de
Passo 1
O enunciado dá as definições
e
,
e pede a expansão de Maclaurin de .
Para isso, vamos usar a série de Maclaurin de :
e pede a expansão de Maclaurin de
Para isso, vamos usar a série de Maclaurin de
Passo 2
Escrevemos também a série de
substituindo
por
:
Passo 3
Somamos as duas séries termo a termo:
Repare que
se
é ímpar e
se
é par. Logo só permanecem os termos de
.
Passo 4
Tomando
,