Use a derivação implícita para determinar d yd x na seguinte função
ln y-cos (x+y)=2

Passo 1

Temos a equação implícita ln y - cos(x+y) = 2. Aqui o conteúdo é derivação implícita: vamos usar a regra da cadeia, a derivada de ln y e a derivada de cos(u). Precisamos encontrar dydx.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x: a derivada de ln y é 1ycdotdydx. A derivada de -cos(x+y) é
ddxl(-cos(x+y)r) = -l(-sin(x+y)r)cdotddx(x+y) = +sin(x+y),(1+dydx)
Como o lado direito é constante, sua derivada é zero. Então juntando tudo:
1ydydx + sin(x+y),(1+dydx) = 0

Passo 3

Agora espalhamos e agrupamos os termos que contêm dydx:
1ydydx + sin(x+y) + sin(x+y)dydx = 0
l(1y + sin(x+y)r)dydx + sin(x+y) = 0

Passo 4

Isolando dydx:
l(1y + sin(x+y)r)dydx = -sin(x+y)
dydx = -sin(x+y)1y + sin(x+y)

Resposta

dydx = -y,sin(x+y)1 + y,sin(x+y)

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