Use a derivação implícita para determinar d yd x na seguinte função
x sen y-y cos x=pi / 2

Passo 1

A gente tem a relação implícita
xseny - ycos x = pi2,
quer encontrar dydx usando derivação implícita. Isso é conteúdo de Cálculo Diferencial, e vamos usar regra do produto e cadeia.

Passo 2

Primeiro, derivamos ambos os lados da equação em relação a x. Como o lado direito é constante, sua derivada é zero. No lado esquerdo, aplicamos regra do produto em cada termo:
ddx(xseny) - ddx(ycos x) = 0
Para o primeiro termo:
ddx(xseny)=1cdotseny + xcdot(cos ycdot y')
Para o segundo termo (lembrando do sinal menos fora):
ddx(ycos x)=y'cos x + y(-sin x),
então
ddx(-ycos x)=-y'cos x + ysin x

Passo 3

Juntando tudo, ficamos com
seny + xcos y,y' - y'cos x + ysin x = 0
Agora agrupamos os termos que têm y':
(xcos y - cos x),y' + seny + ysin x = 0

Passo 4

Isolamos y' (que é dy/dx):
(xcos y - cos x),y' = -l(seny + ysin xr)
e, portanto,
y' = -seny + ysin xxcos y - cos x

Resposta

-seny + ysin xxcos y - cos x

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