Realize as divisões abaixo:
x^5+x^4-x^3+x^2-x+1x^2+x-1

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio x^5+x^4-x^3+x^2-x+1 pelo polinômio x^2+x-1. O conteúdo envolvido é divisão de polinômios e vamos precisar usar a técnica de divisão longa (long division), que consiste em: alinhar termos em ordem decrescente de grau, dividir o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor, multiplicar e subtrair, repetindo até o grau do resto ser menor que o grau do divisor.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o dividendo e o divisor alinhados e garantimos que não faltem termos (preenchendo com coeficientes zero se necessário). Aqui ambos já têm todos os graus de 5 a 0 e de 2 a 0, então seguimos direto.
Dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor: x^5div x^2 = x^3. Esse é o primeiro termo do quociente. Multiplicamos o divisor x^2 + x - 1 por x^3 e subtraímos do dividendo:
(x^5 + x^4 - x^3) - (x^5 + x^4 - x^3) = 0
Os termos cancelam, e o que resta da subtração, junto com os termos que não participaram, é
x^2 - x + 1

Passo 3

Agora repetimos: dividimos x^2 (maior grau do novo resto) por x^2, obtendo 1. Multiplicamos o divisor por 1 e subtraímos:
(x^2 - x + 1) - (x^2 + x - 1) = -2x + 2

Passo 4

Como o grau de -2x+2 é 1, menor que o grau do divisor (que é 2), a divisão se encerra aqui. O quociente é a soma dos termos encontrados e o resto é -2x+2.

Resposta

x^3 + 1 + -2x+2x^2 + x - 1

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