Realize as divisões abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo polinômio
. O conteúdo envolvido é divisão de polinômios e vamos precisar usar a técnica de divisão longa (long division), que consiste em: alinhar termos em ordem decrescente de grau, dividir o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor, multiplicar e subtrair, repetindo até o grau do resto ser menor que o grau do divisor.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o dividendo e o divisor alinhados e garantimos que não faltem termos (preenchendo com coeficientes zero se necessário). Aqui ambos já têm todos os graus de
a
e de
a
, então seguimos direto.
Dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor: . Esse é o primeiro termo do quociente. Multiplicamos o divisor
por
e subtraímos do dividendo:
Dividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor:
Os termos cancelam, e o que resta da subtração, junto com os termos que não participaram, é
Passo 3
Agora repetimos: dividimos
(maior grau do novo resto) por
, obtendo
. Multiplicamos o divisor por
e subtraímos:
Passo 4
Como o grau de
é
, menor que o grau do divisor (que é
), a divisão se encerra aqui. O quociente é a soma dos termos encontrados e o resto é
.