Use derivação implícita para determinar uma equação para a reta tangente e uma para a reta normal ao gráfico da curva no ponto dado. .
Passo 1
Temos a curva dada por e queremos as equações da reta tangente e normal no ponto . Para isso, vamos usar derivação implícita para obter e depois as equações de reta.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a : . Usando a regra do produto e a regra da cadeia no lado esquerdo e a regra do produto no direito, obtemos: .
Passo 3
Agrupando no lado esquerdo e simplificando, chega-se a: .
Passo 4
Substituindo o ponto na expressão de : . Logo, a inclinação da reta tangente em P é mt=0.
Passo 5
Com mt=0, a reta tangente é horizontal: y=-2. E a reta normal, sendo perpendicular (inclinação indefinida), é vertical: x=0.
Resposta
Equação da reta tangente: y=-2. Equação da reta normal: x=0.