Exercício 7 - Verifique se cada uma das funções abaixo é uma solução da equação
.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação da onda
. Vamos usar cálculo de derivadas parciais: precisamos de
e
.
Passo 2
Calcular
e
: Defina
. Então
Passo 3
Agora derive
com
. Temos
e
, logo
Passo 4
Como
Passo 5
Calcular
e
:
Passo 6
Derivando de novo em
, com
:
Passo 7
Comparar
e
:
Passo 8
Logo,
, ou seja, a função satisfaz a equação da onda.
Resposta
A função
é solução de
.