Use a derivação implícita para determinar
nas seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente achar
usando derivação implícita. O enunciado nos dá a função
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a derivada em ambos os lados da equação em relação a
, lembrando que
é função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Começando com
. Usamos a regra da cadeia aqui:
Agora, derivando
, aplicamos a regra do produto para
:
Então, a derivada do primeiro termo fica:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo,
. Usamos novamente a regra do produto:
Para derivar
, aplicamos a regra da cadeia:
Então, a derivada do segundo termo fica:
Passo 4
Derivando o lado direito da equação, temos:
Passo 5
Agora, juntando todas as derivadas que calculamos, a equação derivada fica:
Passo 6
Nos próximos passos, vamos isolar
. Primeiro, distribuímos o
:
Agrupando os termos com
:
Passo 7
Agora, isolamos
: