Use a derivação implícita para determinar d yd x nas seguintes funções
x raizy=y raizx-x-y

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
xraizy = yraizx - x - y
e pede dydx. Vamos usar derivação implícita, aplicando a regra do produto e a regra da cadeia, pois y depende de x.

Passo 2

Derivamos ambos os lados em relação a x:
ddxl(xraizyr) = ddxl(yraizx - x - yr)

Passo 3

Calculando cada derivada:
ddxl(xraizyr) = 1cdotraizy + xcdot12raizy,y' = raizy + x2raizy,y'
ddxl(yraizxr) = y',raizx + ycdot12raizx = raizx,y' + y2raizx, ddx(-x)=-1, ddx(-y)=-y'
Então o lado direito vira
raizx,y' + y2raizx - 1 - y'

Passo 4

Igualando as duas derivadas:
raizy + x2raizy,y' = raizx,y' + y2raizx - 1 - y'
Passamos todos os termos com y' para a esquerda e os demais para a direita:
x2raizy,y' - raizx,y' + y' = y2raizx - 1 - raizy

Passo 5

Fatoramos y' no lado esquerdo:
y'l(x2raizy - raizx + 1r) = y2raizx - 1 - raizy
Isolando y'=tfracdydx, obtemos
y' = y2raizx - 1 - raizy x2raizy - raizx + 1

Resposta

dydx = y2raizx - 1 - raizy x2raizy - raizx + 1

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