Use a derivação implícita para encontrar partial z / partial y, sendo
x y+y z=x z
Escolha uma opção:
a. 1-y^2 z^3 x^2 y^2 z3 x y^2 z^2+x^3 y^2-1
b. -y z+sen(x+y+z)x y+sen(x+y+z)
c. y-xx+z
d. x-y-zx+z
e. 1-2 x y z^3-2 x^3 y z3 x y^2 z^2+x^3 y^2-1
f. z-yy-x
g. x+zx-y
h. -x z+sen(x+y+z)x y+sen(x+y+z)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar partial z/partial y usando derivação implícita na equação x y + y z = x z. O conteúdo é derivação implícita, e vamos precisar da regra do produto para diferenciar termos que envolvem y e z=y(x,y).

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a y (tratando x como constante) e aplicando a regra do produto temos:
partialpartial y(x y)+partialpartial y(y z)=partialpartial y(x z)

Passo 3

Derivando cada termo
partialpartial y(x y)=x,
partialpartial y(y z)=z+ypartial zpartial y,
partialpartial y(x z)=xpartial zpartial y

Passo 4

Substituindo na equação diferenciada obtemos:
x + l(z + y,zyr) = x,zy
onde escrevemos zy para partial z/partial y.

Passo 5

Agora isolamos zy:
x + z + y,zy = x,zy Rightarrow x + z = zy,(x - y)

Passo 6

Por fim, resolvemos para zy:
partial zpartial y = x + zx - y

Resposta

x+zx-y

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