Use a derivação implícita para encontrar partial z / partial x, sendo
x^2+y^2-z^2=2 x(y+z)
Escolha uma opção:
a. 1-2 x y z^3-2 x^3 y z3 x y^2 z^2+x^3 y^2-1
b. -y z+sen(x+y+zx y+sen(x+y+z)
c. y-xx+z
d. x-y-zx+z
e. x+zx-y
f. -x z+sen(x+y+zx y+sen(x+y+z)
g. z-yy-x
h. 1-y^2 z^3-3 x^2 y^2 z3 x y^2 z^2+x^3 y^2-1

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a curva implícita x^2 + y^2 - z^2 = 2x(y+z) e queremos encontrar partial zpartial x usando derivação implícita, tratando y como constante.

Passo 2

Diferenciamos ambos os lados da equação em relação a x. No lado esquerdo usamos a regra da soma e a regra da cadeia para -z^2, obtendo:
2x - 2z partial zpartial x
No lado direito aplicamos a regra do produto em 2x(y+z), com y constante e z = z(x), resultando em:
2(y+z) + 2x partial zpartial x.

Passo 3

Reunimos os termos envolvendo partial zpartial x num lado e os demais termos no outro. Temos:
2x - 2z zx = 2(y+z) + 2x zx,
que pode ser reorganizado como:
-2z zx - 2x zx = 2(y+z) - 2x.

Passo 4

Fatorando partial zpartial x e isolando-o, obtemos:
partial zpartial x = 2(y+z) - 2x-2(x+z) = -y+z - xx+z = x - y - zx+z

Resposta

\frac{x-y-z}{x+z)

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