Use a derivação logarítmica para achar a derivada da função.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando derivação logarítmica, que é uma técnica útil quando a variável aparece tanto na base quanto no expoente.
Passo 2
Começamos aplicando o logaritmo natural em ambos os lados para simplificar o expoente:
Como
, temos
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo, usamos a regra da cadeia, e no direito, a regra do produto entre
e
:
Como
e
, resulta
Passo 4
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Voltamos à expressão original
: